Betrakta följade relationsspråk:
Predikat: MALE(.), FEMALE(.), MARRIED_TO(.,.), HAS_FATHER(.,.)
Enkla typer: MALE(.), FEMALE(.)
Konstanter: a, b, c, d, e
Nedanstående är en tolkning för språket med domänen { a, b, c, d, e }
MALE FEMALE MARRIED_TO HAS_FATHER
a d a d d c
b e e c
c
a) Är följande konsistensregel uppfylld i tolkningen ovan?
(x/MALE)(Ey/FEMALE)MARRIED_TO(x,y)
b) Man kan tänka på tolkningen ovan som att den är given av följande teori:
T = {MALE(a), MALE(b), MALE(c), FEMALE(d), FEMALE(e), MARRIED_TO(a,d), HAS_FATHER(d,c), HAS_FATHER(e,c)}
Kan det finnas en formel som är sann i den givna tolkningen men som inte är bevisbar från T? Motivera Ditt svar! Om Du svarar ja skall Du ge ett exempel.
c) Antag att man vill representera "e är gift med b eller c". Varför kan man inte representera detta som en konsistensregel?
d) Skriv upp samtliga unika-namn axiom för teorin T.
e) Skriv upp "completion axiom" för predikatet HAS_FATHER.
f) Betrakta följande satser:
- Pelle äger bilen ABC123
- Pelle bor i Stockholm
- Någon äger bilen DEF456
- Någon äger bilen GHI789, men det är inte Pelle och det är inte heller samma person som äger DEF456
- Oskar äger en bil
- Oskar bor i Stockholm eller Malmö
Skriv upp en teori som är en "generalized relational theory with null values" och som representerar satserna ovan.